在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{c}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$. 若点 $\mathrm{D}$ 满足 $\overrightarrow{\mathrm{BD}}=2 \overrightarrow{\mathrm{DC}}$, 则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=($ )
A. $\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{b}}+\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{c}}$
B. $\frac{5}{3} \vec{c}-\frac{2}{3} \vec{b}$
C. $\frac{2}{3} \vec{b}-\frac{1}{3} \vec{c}$
D. $\frac{1}{3} \vec{b}+\frac{2}{3} \vec{c}$