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已知定义域为 R 的函数 $f(x)$ 对任意实数 $x, y$ 满足 $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) \cos y$ ，且 $f(0)=0$ ， $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=1$ ．给出下列结论：
（1）$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ ；
（2）$f(x)$ 为奇函数；
（3）$f(x)$ 为周期函数；
（4）$f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 内单调递减．
其中正确结论的序号是
                        
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