定义域为 $R$ 的函数 $f(x)$ 满足：$f(x+2)=2 f(x)$ ，当 $x \in[0,2)$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2-x, x \in[0,1) \\ -\left(\frac{1}{2}\right)^{\left|x-\frac{3}{2}\right|}, x \in[1,2)\end{array}\right.$ ，若 $x \in[-4,-2)$时，$f(x) \geq \frac{1}{4}-\frac{1}{2 t}$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是
A. $\left(0, \frac{2}{5}\right]$
B. $\left(0, \frac{2}{3}\right]$
C. $(0,1]$
D. $(0,2]$