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设 $x=\sin y, y \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 为直接函数，则 $y=\arcsin x$ 是它的反函数，请计算证明 $y^{\prime}=(\arcsin x)^{\prime}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.
                        
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