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设 $a, c, g, t$ 均为非负数，$a+c+g+t=1$ ，证明 $a^2+c^2+g^2+t^2 \geqslant \frac{1}{4}$ ，且其中等号成立的充分必要条件是 $a=c=g=t=\frac{1}{4}$ ．（本题来自 DNA 序列分析．）
                        
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