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已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{1-(x-1)^2}, 0 \leq x < 2 \\ f(x-2), x \geq 2\end{array}\right.$ ，若对于正数 $k_n\left(n \in N^*\right)$ ，直线 $y=k_n x$ 与函数 $f(x)$ 的图像恰好有 $2 n+1$个不同的交点，则 $k_1^2+k_2^2+\ldots+k_n^2=$
                        
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