若 $\left\{f_n(x)\right\}$ 是定义在 $E$ 上的一列函数，且对任意 $x \in E, f_n(x) \leqslant f_{n+1}(x), n=$ $1,2, \cdots$ ．证明：对任意 $c \in R , A_n=\left\{x: f_n(x)>c\right\}$ 是单调增集合列，且
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\lim _{n \rightarrow \infty} A_n=\left\{x: \lim _{n \rightarrow \infty} f_n(x)>c\right\}
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