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设 $I(a, b)=\int_0^{2 \pi}(a \cos x-2 b \sin x)^2 d x$ ，在 $I(a, b) \leqslant 4 \pi$ 下，求使得 $a^2+4 b^2-2 a-b \leqslant$ $k$ 成立的 $k$ 的最小值．
                        
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