数学试题讲解

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中, 提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式, 可以看出我国古代已具有很高的数学水平. 设

a, b, c

分别为

△ A B C

内角

A, B, C

的对边,

S

表示

△ A B C

的面积,其公式为

S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}

. 若

b = \sqrt{2}, \frac{a + b + c}{\sin A + \sin B + \sin C}

= \frac{c}{2 \sin A}

, 则

△ A B C

面积

S

的最大值为

\sqrt{2}

1

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{2}}{3}