设 $f(x)$ 二阶可导，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-1}{x^2}=\frac{1}{4}, \alpha=\int_0^{\frac{{e^x}^2-1}{1+2 x}} \frac{1-\sqrt{\cos t}}{\sin t} d t, \beta=f(x)-f(\sin x)$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时
A. $\alpha$ 是 $\beta$ 的高阶无穷小
B. $\alpha$ 是 $\beta$ 的低阶无穷小
C. $\alpha$ 是 $\beta$ 的同阶非等价的无穷小
D. $\alpha$ 与 $\beta$ 是等价无穷小