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设 $C$ 为单连通区域 $D$ 内的一条正向简单闭曲线，$z_0 \neq 0$ 为 $C$ 内一点，函数 $f(z)$在 $D$ 内解析，$f\left(z_0\right)=0, f^{\prime}\left(z_0\right) \neq 0$ ，且在 $C$ 内 $f(z)$ 无其他零点．证明：
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\frac{1}{2 \pi i} \oint_C \frac{z f^{\prime}(z)}{f(z)} d z=z_0
$$
                        
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