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设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0, \pi]$ 上连续可积，且 $\int_0^\pi f(x) d x=\pi$ ．求系数 $c_1, c_2, \cdots, c_n$ ，使得 $\int_0^\pi\left[f(x)-\sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)\right]^2 d x$ 最小，并求

$$
\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)=F(x)
$$

的表达式．
                        
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