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已知 $a, b, c \in\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ ，则 $\frac{a^2+2 b^2+c^2}{a b+b c}$ 的取值范围是（ ）．
A. $[2,3]$
B. $\left[\frac{5}{2}, 3\right]$
C. $\left[2, \frac{5}{2}\right]$
D. $[1,3]$
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