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设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续，在开区间 $(0,1)$ 内二阶可导，且 $f^{\prime \prime}(x) \neq 0$ ，满足 $\int_0^1 f(x) d x=\int_0^1 x f(x) d x=0$ ，证明 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上恰好有两个零点．
                        
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