已知: $\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, $A D$ 为 $\odot O$ 的直径, $A D \perp B C$, 垂足为 $E$, 连接 $B O$, 延长 $B O$ 交 $A C$ 于点 $F$.
(1) 如图 1, 求证: $\angle B F C=3 \angle C A D$;
(2) 如图 2, 过点 $D$ 作 $D G / / B F$ 交 $\odot O$ 于点 $G$, 点 $H$ 为 $D G$ 的中点, 连接 $O H$, 求证: $B E=O H$;
(3) 如图 3, 在 (2) 的条件下, 连接 $C G$, 若 $D G=D E, \triangle A O F$ 的面积为 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$, 求线段 $C G$ 的长.
(1) 如图 1, 求证: $\angle B F C=3 \angle C A D$;
(2) 如图 2, 过点 $D$ 作 $D G / / B F$ 交 $\odot O$ 于点 $G$, 点 $H$ 为 $D G$ 的中点, 连接 $O H$, 求证: $B E=O H$;
(3) 如图 3, 在 (2) 的条件下, 连接 $C G$, 若 $D G=D E, \triangle A O F$ 的面积为 $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$, 求线段 $C G$ 的长.