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若 $e^{x_1}=\ln x_2$, 令 $t=x_2-x_1$, 则 $t$ 的最小值属于()
A. $\left(1, \frac{3}{2}\right)$
B. $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$
C. $\left(2, \frac{5}{2}\right)$
D. $\left(\frac{5}{2}, 3\right)$
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