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已知函数 $f(x)=x+\ln (x-1), g(x)=x \ln x$, 若 $f\left(x_1\right)=1+2 \ln t, g\left(x_2\right)=t^2$, 则 $\left(x_1 x_2-x_2\right) \ln t$ 的最小值为
                        
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