已知 $x_1, x_2$ 是函数 $f(x)=x^2-2 a x+2 \ln x$ 的两个极值，且 $x_1 < x_2$, 当 $a \geq \frac{5}{2}$ 时, 不等式 $f\left(x_1\right) \geq m x_2$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围（）
A. $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,0\right]$
B. $\left(-\infty,-\frac{8}{9}-\ln 2\right]$
C. $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,0\right)$
D. $\left[-\frac{8}{9}-\ln 2,+\infty\right)$