设函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微, $f(0,0)=0, n=\left.\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y},-1\right)\right|_{(0,0)}$ 且非零向量 $d$ 与 $n$ 垂直，则（）
A. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{n} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
B. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{n} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
C. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{d} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ 存在
D. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\boldsymbol{d} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$存在