已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图象如图, 则下列判断正确的是 
A. 函数 $f(x)$ 的周期为 $4 \pi$
B. 对任意的 $x \in \mathrm{R}$, 都有 $f(x) \leq f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$
C. 函数 $f(x)$ 在区间 $[0,5 \pi]$ 上恰好有三个零点
D. 函数 $f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 是偶函数