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设总体 X 的概率密度

f(x;θ)={1,θ−12⩽x⩽θ+12,0, 其他, 


其中 −∞<θ<+∞.X1,X2,⋯,Xn 为取自总体 X 的简单随机样本, 并记

X(1)=min{X1,X2,⋯,Xn},X(n)=max{X1,X2,⋯,Xn}

(1) 求参数 θ 的矩估计量 θ^M 和最大似然估计量 θ^L;
(2) 判断 X(1)+X(n)2 是否为 θ 的无偏估计量, 并说明理由.
                        
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