数学试题讲解

设数列

{a_{n}}, {b_{n}}

满足

0 < a_{n}, b_{n} <

\frac{π}{2} (n = 1, 2, \dots)

, 且

\cos a_{n} - a_{n} = \cos b_{n}

, 由

\sum_{n = 1}^{\infty} b_{n}

收敛, 证明
(1)

a_{n} \to 0 (n \to \infty)

,
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}

收敛。