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设平面区域 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq\right.$ $4, x \geq 0, y \geq 0\}$, 计算二重积分 $\iint_D \frac{x \sqrt{x^2+y^2}}{x+y} d x d y$.
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