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设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2, & x \in[0,1), \\ 2 x, & x \in[1,2] .\end{array}\right.$ 求 $F(x)=\int_0^x f(t) d t$ 在 $[0,2]$ 上的表达式,并讨论 $F(x)$ 在 $x=1$ 点的可导性。
                        
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