设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶矩阵,记 $r(\boldsymbol{X})$ 为矩阵 $\boldsymbol{X}$ 的秩, $(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y})$ 表示分块矩阵,则 ( )
A. $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{A B})=r(\boldsymbol{A})$.
B. $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B} \boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{A})$.
C. $ r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=\max \{r(\boldsymbol{A}), r(\boldsymbol{B})\}$
D. $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=r\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\right)$.