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求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n(n+1)}(x+1)^{n-1}$ 的收敛域与和函数, 并求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1) 2^n}$ 的和。
                        
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