数学试题讲解

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求幂级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n (n + 1)} (x + 1)^{n - 1}

的收敛域与和函数, 并求级数

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n (n + 1) 2^{n}}

的和。