数学试题讲解

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设随机变量

X

的概率密度为

f_{X} (x) = {\begin{cases} 2 x, & 0 < x < 1, \\ 0, & 其他, \end{cases}

在给定

X = x (0 < x < 1)

的条件下, 随机变量

Y

在

(- x, x)

上服从均匀分布.
(1) 求

P {\frac{1}{2} < X < \frac{3}{2} | Y = E (Y)}

;
(2) 判断

X

与

Y

的独立性、相关性，并给出理由；
(3) 令随机变量

Z = X - Y

, 求

f_{Z} (z)

.