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设二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
x
1
2
+
x
2
2
+
2
x
3
2
−
2
x
1
x
3
,
g
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
x
1
2
+
2
x
3
2
−
2
x
1
x
2
−
2
x
1
x
3
.
(1) 求一个可逆矩阵
C
,使得
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
可用合同变换
x
=
C
y
化为标准形;
(2) 记
g
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
的矩阵为
B
, 求正交矩阵
Q
, 使得
Q
T
(
C
T
B
C
)
Q
为对角矩阵;
(3) 求一个可逆矩阵
T
, 使得在合同变换
x
=
T
y
下可将
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
与
g
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
同时化为标准形。
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