数学试题讲解

设区域 D 是圆

x^{2} + y^{2} \leq 4

的第二、三象限部分, 二重积分

\iint_{D} x y d σ =

2 \int_{- 2}^{0} d x \int_{0}^{\sqrt{4 x^{2}}} x y d y

\int_{- 2}^{0} d x \int_{- \sqrt{4 - x^{2}}}^{\sqrt{4 - x^{2}}} x y d y

\int_{0}^{2} d x \int_{- \sqrt{4 - x^{2}}}^{\sqrt{4 - z^{2}}} x y d y

2 \int_{0}^{2} d x \int_{0}^{\sqrt{4 - x^{2}}} x y d y