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设 $a>0, x_0>0$ 而 $x_n$ 由递推公式

$$
x_n=\frac{1}{2}\left(x_{n-1}+\frac{a}{x_{n-1}}\right)(n \geq 1)
$$


给出. 证明数列 $\left\{x_n\right\}_{n \geq 1}$ 是单调数列, 并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$.
                        
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