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用化成三角形行列式的方法, 计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 2 & 3 \\ 1 & 2+y & 3 \\ 1 & 2 & 3+z\end{array}\right|$, 其中 $x y z \neq 0$.
                        
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