已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0,0 < \varphi < 2 \pi)$ 的部分图象如图所示, 则
A. $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上单调递增
B. $f(x)$ 图象的一条对称轴方程为 $x=\frac{2 \pi}{3}$
C. $f(x)$ 图象的一个对称中心为点 $\left(\frac{11 \pi}{12}, 0\right)$
D. $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为 $[1, \sqrt{3}]$