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设相互独立的随机变量 $X, Y$ 分别表示从 $(0,1)$ 区间内随机取出的两个点的坐标, 令 $Z$ 表示 $X, Y$ 之间的距离。
(I) 求 $f_Z(z)$.
(II) 求 $P\left\{-\frac{1}{2} < X-Y < \frac{1}{2}\right\}$.
(III) 问随机变量 $X, Z$ 是否独立? 并说明理由.
                        
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