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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导, 且 $f(0)=f(1)=\int_0^1 f(x) d x=0$, 求证:
(I) 方程 $f^{\prime}(x)-f(x)=0$ 在 $(0,1)$ 内至少有两个不同的实根；
(II) 方程 $f^{\prime \prime}(x)-f(x)=0$ 在 $(0,1)$ 内至少有一个实根。
                        
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