数学试题讲解

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设

L

为

x O y

平面内不经过原点的正向简单光滑封闭曲线, 讨论积分

\oint_{L} \frac{(x - y) d x + (x + 4 y) d y}{x^{2} + 4 y^{2}}

的取值情况。