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设单增光滑曲线 $y=y(x)$ 位于第一象限，当 $x>0$ 时，在区间 $[0, x]$ 上以 $y=y(x)$ 为曲边的曲边梯形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体体积 $V(x)$ 与该曲边梯形的面积 $S(x)$ 之比为 $\frac{3}{5} \pi y(x)$ ，且曲线 $y=y(x)$ 过点 $(1,1)$, 求曲线 $y=y(x)$ 的方程.
                        
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