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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续,在 $(0,1)$ 内二阶可导, 且 $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x) < 0$. 又 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上取得最大值为 $M>0$. 证明: 存在唯一的点 $\xi \in(0,1)$ 内, 使得 $f^{\prime}(\xi)=M$.
                        
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