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一物体按规律 $s=t^2$ 做直线运动, 介质的阻力 $F$ 与速度 $v$ 的平方成正比 $\left(F=k v^2, k\right.$ 是比例常数), 则物体从 $s=0$ 移到 $s=a$ 克服介质阻力所作的功为 ( ).
A. $\int_0^{\sqrt{a}} 8 k t^3 d t$     B. $\int_0^a 8 k t^3 d t$     C. $\int_0^{\sqrt{a}} k v^2 d t$     D. $\int_0^a k v^2 d t$         
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