设 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 为来自总体 $N(\mu, 1)$ 的简单随机样本, 记 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, 则下列结论中 不正确的是
A. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布.
B. $2\left(X_n-X_1\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布.
C. $\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布.
D. $n(\bar{X}-\mu)^2$ 服从 $\chi^2$ 分布.