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设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调可导, $f(0)=-1, f^{-1}$ 为 $f$ 的反函数, 若 $\int_{x^2}^{x^2+f(x)} f^{-1}\left(t-x^2\right) d t=x^2 \sin x$, 则 $f(x)=$
                        
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