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设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 有二阶连续的导数, 证明: 存在 $\xi \in[-1,1]$ 内使得 $\int_{-1}^1 x f(x) d x=\frac{2}{3} f^{\prime}(\xi)+\frac{1}{3} \xi f^{\prime \prime}(\xi)$.
                        
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