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设 $g(x)$ 在 $x=0$ 的某个邻域内连续, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}=a$, 已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\int_0^1 g(x t) d t}{x}, x < 0, \\ 1, x=0, \\ \frac{a+b \cos x}{x^2}+c, x>0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续, 求常数 $a, b, c$ 的值。
                        
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