设 $f(x)=\int_0^x\left( e ^{\cos t} \cos t-k\right) d t$, 若积分 $\int_a^{a+2 \pi} f(x) d x$ 的值与 $a$ 无关, 则 $k=(\quad)$.
A. $\int_0^{2 \pi} e ^{\cos x} \cos x d x$
B. $\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} e ^{\cos x} \cos x d x$
C. $\int_0^\pi e^{\cos x} \cos x d x$
D. 0