如图, 在 Rt $\triangle \mathbf{A B C}$ 中, $\angle \mathbf{A C B}=90^{\circ}, \mathbf{A C}=\mathbf{B C}=2 \sqrt{2}$, 点 $\mathbf{D}$ 为 $\mathbf{A B}$ 的中点, 点 $P$ 在 $\mathbf{A C}$ 上, 且 $\mathbf{C P}=1$, 将 $\mathrm{CP}$ 绕点 $\mathrm{C}$ 在平面内旋转, 点 $P$ 的对应点为点 $Q$, 连接 $A Q, D Q$. 当 $\angle A D Q=90^{\circ}$ 时, $A Q$ 的 长为
