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已知 $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$,
（I）解齐次线性方程组 $\left( A ^{ T } A \right) x = 0$ ；
（II）讨论二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T }\left( A ^{ T } A \right) x$ 的正定性。
                        
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