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若 $f\left(x, x^2\right)=x^2 e ^{-x},\left.f_x^{\prime}(x, y)\right|_{y=x^2}=-x^2 e ^{-x}$, 则当 $x \neq 0$ 时, $\left.f_y^{\prime}(x, y)\right|_{y=x^2}=$ ( ).
A. $2 x e ^{-x}$
B. $\left(-x^2+2 x\right) e ^{-x}$
C. $e^{-x}$
D. $(2 x-1) e ^{-x}$
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