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设 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处可导,则 $f(|x|)$ 在点 $x=0$ 处可导的充分必要条件是( ).
A. $f(0)=0$
B. $f^{\prime}(0)=0$
C. $f(0)=0$ 且 $f^{\prime}(0)=0$
D. $f(0)=0$ 或 $f^{\prime}(0)=0$
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