设随机变量 $X_n(n \geq 1)$ 相互独立,且都在 $(-1,1)$ 上服从均匀分布， $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n}} \leqslant 1\right\}=(\quad$,
A. $\Phi\left(\frac{1}{2}\right)$
B. $\Phi(\sqrt{2})$
C. $\Phi(\sqrt{3})$
D. $\Phi(0)$