设 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x^{2 n-1} \sin \frac{\pi}{2} x+\cos (a+b x)}{x^{2 n}+1}$ (其中 $a 、 b$ 为常数, $\left.0 < a < 2 \pi\right)$,
(1)求 $f(x)$ 的表达式;
(2)确定 $a, b$ 之值, 使 $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=f(1), \lim _{x \rightarrow-1} f(x)=f(-1)$.