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求 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left[x+\frac{x}{1+x^2}+\frac{x}{\left(1+x^2\right)^2}+\cdots+\frac{x}{\left(1+x^2\right)^{n-1}}\right]$ 的表达式
                        
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